如圖，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(1，0)，直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切⊙M于C，直線FG切⊙M于F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3．

(1)若拋物線y＝－x²－2x＋m經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求直線DF的解析式；

(3)是否存在過點(diǎn)G的直線，使它與(1)中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)如圖①，若AB＝6，CD＝2，求：CE的長；

(2)如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，連結(jié)BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若圖②中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖③，CA的延長線與⊙O相交于E．

請(qǐng)問：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與(2)中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明；若不同，請(qǐng)說明理由．

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：＜a＜)，四邊形 CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若OA²＋OB²＝17，且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x²－mx＋2(m－3)＝0的兩個(gè)根．

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

綜合題

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3，6)，并與x軸交于點(diǎn)B(－1，0)和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

(2)設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足∠DPC＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．

閱讀理解題

閱讀材料：

已知p²－p－1＝0，1－q－q²＝0，且pq≠1，求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0可知p≠0　q≠0

又∵pq≠1∴p≠

∴1－q－q²＝0可變形為()²－()－1＝0

根據(jù)p²－p－1＝0和()²－()－1＝0的特征

所以p與是方程x²－x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

則p＋＝1∴＝1

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²－5m－1＝0，＋－2＝0，m≠n

求：＋的值．

如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B．點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．

(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的長；

(2)連結(jié)CE，過E作CE的垂線交直線AB于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上(寫出結(jié)果，不要求證明)？

無論點(diǎn)E如何變化，總有BD＝BF．請(qǐng)你就上述三種情況任選一種說明理由．

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．

(1)設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH；

(3)請(qǐng)你證明△GFH的面積為定值；

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)．

已知拋物線L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－，)，與y軸的交點(diǎn)是M(0，c)．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y＝2x²－4x＋1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：

伴隨拋物線的解析式________,

伴隨直線的解析式________；

(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y＝－x²－3和y＝－x－3，則這條拋物線的解析式是________；

(3)求拋物線L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；

(4)若拋物線L與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB＝CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)E，且BD＝2BE＝2．

(1)求半圓O的半徑R；

(2)在半圓O上選取一點(diǎn)F，使∠DBF＝2∠ABD，并給予證明．