如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B．點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．

(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的長(zhǎng)；

(2)連結(jié)CE，過(guò)E作CE的垂線交直線AB于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長(zhǎng)線上、位于AB的延長(zhǎng)線上(寫出結(jié)果，不要求證明)？

無(wú)論點(diǎn)E如何變化，總有BD＝BF．請(qǐng)你就上述三種情況任選一種說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　如圖，

　　(1)∵BD是切線，DA是割線，BD＝6，AD＝10，由切割線定理，得DB2＝DE·DA，∴DE＝＝＝3.6;

　　(2)設(shè)M是上半圓的中點(diǎn)．當(dāng)E在上時(shí)，F(xiàn)在直徑AB上；E在上時(shí)，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上；當(dāng)E在下半圓時(shí)，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上．連結(jié)BE．∵AB是直徑，AC、BD是切線，∠CEF＝，∴∠AEB＝，∠CAE＝∠FBE，∠DBE＝∠BAE，又有∠CEA＝∠FEB．∴Rt△DBE∽R(shí)t△BAE，△CAE∽△FBE．∴＝，＝．根據(jù)AC＝AB，得BD＝BF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖中, ∠BAC＝90°, AD⊥BC, 那么圖中互為余角的角有________對(duì).

[　　]

A.2對(duì)　　　　    B.3對(duì)　　　　   C.4對(duì)　　　　     D.5對(duì)

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年中考模擬試題(5)　數(shù)學(xué) 題型：013

如圖，∠BAC＝∠CDB＝90°，BD、CA相交于E，若AB＝CD，則圖中全等的三角形有________對(duì)．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE∥AD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則⊿BAE相似于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省建水三合中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(本題滿分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求證：DE＝BD－CE
⑵如將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使它不經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關(guān)系嗎？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論？

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