解答題

在矩形ABCD中，如圖，BD＝20，設∠ABD＝α，已知sinα＝，點E、F分別是BC、DC上的點，EC＋CF＝8，設BE＝x，△AEF的面積等于y．

(1)求出y與x之間的函數關系．

(2)當E、F兩點在什么位置時，y有最小值？并求出這個最小值．

如圖，這是某防空部隊進行射擊訓練時在平面直角坐標系中的示意圖．在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為α和β，OA＝1km，tanα＝，tanβ＝，位于O點正上方km的D點處的直升飛機向目標C發(fā)射防空導彈，該導彈運行達到地面最大高度3km時，相應的水平距離為4km(即圖中E點)．

(1)若導彈運行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；

(2)說明按(1)中軌道運行的導彈能否擊中目標C的理由．

改革開放以后，不少農村用上了自動噴灌設備，如圖所示．設水管AB高出地面1.5m，在B處有一個旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平地面成角，水流的最高點C比噴頭B高出2m．在所建坐標系中，求水流的落地點D到點A的距離是多少米？

美國杰弗遜國家紀念碑位于美國密蘇里州圣路易斯市，建于20世紀60年代，紀念碑是為紀念美國先輩移民開拓西部而建筑，它是一條拋物線型的拱門，這條拋物線的高和寬都是190m，游人可以乘電梯直達拱頂觀光．請你畫出這條拋物線的草圖，建立適當的直角坐標系，并求：

(1)這條拋物線的解析式；

(2)估算在90m的高處紀念碑的寬度是多少米？(結果保留整數)

某市要在購物中心的門前廣場建一個噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個水柱，水柱高OA，O恰在水池中心，OA＝1.25m，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示．為使水流形狀較為漂亮，設計要求水流到OA的水平距離為1m的D點上達到距水面最大高度CD＝2.25m，如果不計其他因素，那么水池的半徑OB至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？

解答題

一男生推鉛球，鉛球進行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是y＝－x²＋x＋．

(1)畫出函數圖象；

(2)觀察圖象，說出鉛球推出的距離及鉛球的最高高度．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)，且過點(－1，16)，過拋物線的頂點C作對稱軸交x軸于點D，若y軸上有一動點N，使以A、O、N三點為頂點的三角形與以C、A、D三點為頂點的三角形相似，求這條拋物線的解析式和點N的坐標．

某種產品的年產量不超過1000t，該產品的年產量(單位：t)與費用(單位：萬元)之間函數關系的圖象(如圖Ⅰ)是頂點在原點的拋物線的一部分，該產品的年銷售量(單位：t)與銷售單價(單位：萬元/t)之間函數關系的圖象(如圖Ⅱ)是線段．若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大？

解答題

如圖，銳角三角形ABC的邊BC的長為6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y．

(1)當SR恰落在BC上時，求x；

(2)當SR落在△ABC外部時，求y與x之間的函數關系式，并求x的取值范圍；

(3)當x為何值時，y取最大值，最大值為多少？

若二次函數y＝ax²＋c，當x取x₁、x₂(x₁≠x₂)時，函數值相等，則當x取x₁＋x₂時，函數值為多少？