電工想用一塊長AB＝5cm，寬BC＝4cm的矩形鋼板ABCD做出一個面積盡可能大的扇形，他設(shè)計了兩種方案．(以下數(shù)據(jù)解題時供參考：＝，＝，＝．)

(1)如圖①直接從鋼板上割下扇形ABP，請你求出此時圓心角α₁的大�。�

(2)如圖②先在鋼板上沿對角線切割下兩個扇形，再焊成一個如圖③所示的大扇形ABC(不計接縫)，請你求出此時的扇形ABC的圓心角α₂，并與α₁比較大�。�

(3)根據(jù)方案(1)、(2)的思路和計算結(jié)論，請你在圖④中再設(shè)計一種切割、焊接的方案，使得扇形鋼板的半徑與(1)、(2)中的扇形半徑相同，從而圓心角更大，因而面積也更大(不計接縫)．

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價的90％付款．某公司欲為本公司員工統(tǒng)一購買工作服，現(xiàn)要到服裝廠購買西裝20套、領(lǐng)帶x條(x＞20)．請你根據(jù)x的不同情況，幫助該公司選擇最省錢的購買方案．

某服裝店老板用8000元從某地購進一種夏季襯衫若干件，以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，每件進價比第一次多了4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完．求該服裝店兩次出售這種服裝共盈利多少元？

生活常識告訴我們：向一杯糖水(未飽和)溶液中再添加一定量的糖后，雖然糖(溶質(zhì))、糖水(溶液)的質(zhì)量均增加了，但糖水變得更甜了(即溶液的濃度增加了)．又如：班級新轉(zhuǎn)來一名男同學(xué)，雖然男同學(xué)的人數(shù)、班級總?cè)藬?shù)均增加了，但男生所占的百分比也增加了．生活中諸如此類的例子還很多，將以上問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即可得到如下不等式：＞(其中a，b，m均為正數(shù))．

(1)驗證下述不等式(用“＞”、“＝”或“＜”填空)：

①________＝　　　　②________＝

③________＝　　　�、�________＝

(2)猜想＜(a，b，m均為正數(shù))成立的條件，并證明你猜想的正確性．

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²－kx＋5(k－5)＝0的兩個正實數(shù)根，且滿足2x₁＋x₂＝7，求實數(shù)k的值．

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點．連結(jié)AC、BC，過O點作AB的垂線，交BC于E，交半圓于F，交AC的延長線于D．

(1)求證：＝．

(2)如果OA＝2，點C在上運動(不與點A、F重合)．設(shè)OE的長為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)圖像．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2mx－3m²＋8m－4＝0．

(1)求證：當(dāng)m＞2時，原方程永遠有兩個實數(shù)根；

(2)若原方程的兩個實數(shù)根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍．

列方程或方程組解應(yīng)用題：

甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到周莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時，求乙所用的時間．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，3)．

(1)一次函數(shù)圖像上的兩點P、0在直線AB的同側(cè)，且直線PQ與y軸交點的縱坐標(biāo)大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、B，其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)若使(2)中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點C在直線PQ上運動，當(dāng)點C運動到點時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點的坐標(biāo)．

已知：如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作半圓，圓心為O，CG切半圓O于點E，交AD于點F，交BA的延長線于點G．已知AE、BE的長是關(guān)于x的方程x²－6x＝－2m的兩個實數(shù)根．

(1)用含m的代數(shù)式表示CE的長；

(2)求m的值和EF的長．