己知：如圖，⊙O與內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當∠ABC等于多少度時，CD與相切？并證明你的結論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，直線O₁A交∴O₁于C，交⊙O₂于D，連接CB并延長交⊙O₂于E，AF切⊙O₁于A，交CE于F．

(1)求證：＝；

(2)若＝，⊙O₁的半徑為2，且∠C＝，求DE的長．

如圖，試證“如果AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于T，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，那么(1)CO＝DO；(2)AB＝AC＋BD”；(3)若CD向上平移與⊙O相交，或向下平移與⊙O相離，上述命題中的結論還成立嗎？試證明你的猜想．

已知：如圖，⊙O中AB為直徑，AC是弦，∠A＝，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于D．(1)求證：BD＝AB；(2)若BD＝2cm，求△ACD的周長．

已知△ABC，AC＝15，BC＝8，AB＝17，求作三角形的外接圓．

如圖，己知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C與點D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(點C、D均不與A、B重合)．(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面積．

如圖，直線AB交圓于點A、B，點M在圓上，點P在圓外，且點M、P在AB的同側，∠AMB＝，設∠APB＝，當點P移動時，求x的變化范圍，并說明理由．

已知△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)如圖，若AB＝6，CD＝2，求CE的長．

(2)如圖，當∠A為銳角時，連接BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關系，并證明你的結論．

(3)若上圖中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉，當∠BAC為鈍角時，如下圖，CA的延長線與⊙O相交于E．

請問：∠BAC與∠CBE的關系是否與(2)中你得出的關系相同？若相同，請加以證明；若不同，請說明理由．

如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長線交于P，且的度數為，Q是上任意一點．求∠P＋∠Q的度數．