如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在的正半軸上，交軸于兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為。

(1）（3分）求點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2）（3分）連結(jié)，求證：。

(3）（4分）如圖2，過點(diǎn)作的切線，交軸于點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值時(shí)否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律。

解答題

如圖所示，⊙與⊙外切于P點(diǎn)，AB是兩圓的外公切線，A、B為切點(diǎn)，AB與的延長線相交于點(diǎn)C，在AP的延長線上有一點(diǎn)E滿足條件，PE交⊙于點(diǎn)D．

(1)求證AC⊥EC；

(2)求證PC＝EC；

(3)若AP＝4，，求的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限.

⑴ 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵ 連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB^{2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論，并說明理由；}

⑶ 在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由.

正方形OCED與扇形OAB有公共頂點(diǎn)0,分別以OA,0B所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖9所示.正方形兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動(dòng).設(shè)OC=x,OA=3

　　(1)當(dāng)x=1時(shí)，正方形與扇形不重合的面積是　　　　 ；此時(shí)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　　　 ；

　　(2)當(dāng)直線CD與扇形OAB相切時(shí)．求直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在上時(shí)．求正方形與扇形不重合的面積.

如圖，已知拋物線與關(guān)于y軸對稱，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．

(1）求出的解析式，試猜想出與一般形式拋物線關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．

(2）A，B的中點(diǎn)是點(diǎn)C，求sin∠CMB．

(3）如果過點(diǎn)M的一條直線與圖象相交于另一點(diǎn)N（a，b），a，b滿足，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M．

　　(1)請判斷△DMF的形狀，并說明理由．

(2)設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫出x的取值范圍．

已知：如圖①，在□ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn).過O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M，交直線CD于點(diǎn)N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PN、MQ.

(1）試證明△PON與△QOM全等；

(2）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點(diǎn)O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；

(3）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），設(shè)OD:OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　 　　.

圖①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖②

如圖，已知直線y = 2x(即直線)和直線(即直線)，與x軸相交于點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位。設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒.

(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).

(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與、分別相交于點(diǎn)O₁、O2(如圖16).

①以O1為圓心、O1P為半徑的圓與以O2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說明理由.

②以O1為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O2為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？若能，求出t值；若不能，說明理由.(同學(xué)可在圖中畫草圖)

在直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。

　　(1）如圖，過點(diǎn)A作⊙的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為，求直線AC的解析式；

(2）若⊙經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè)的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，C為AB上的一點(diǎn)，AC為半圓的直徑，BD切半圓于點(diǎn)D，CE⊥AB，交半圓O于點(diǎn)E．(1)求證BD＝BE．(2)若兩圓半徑的比為3∶2，判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角，并給出證明．