操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．

探究：設(shè)A，P兩點間的距離為x．當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由．

有一塊平行四邊形形狀的鐵片，且長邊是短邊的2倍，現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個直角三角形，并要求斜邊與一條長邊重合，面積最大．問能否截出符合條件的三角形？如能截出，畫出截線；如不能截出，說明理由．

如圖甲所示，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，過A點作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F，則OE＝OF，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖乙所示，則OE＝OF還成立嗎？說明理由．

張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：

(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)猜想以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形，并驗證你的猜想．

如圖所示，點P是△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥AB，垂足為D，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥AC，垂足為F，則AD²＋BE²＋CF²是否與AF²＋BD²＋CE²相等？試說明理由．

順次連接菱形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？請證明你得到的結(jié)論．

如圖所示，已知CE為△ABC中∠ACB的平分線，AD∥CE交BC延長線于D，若F為AD的中點，請問CF與CE有怎樣的位置關(guān)系？

如圖所示，若邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A₁B₁C₁D₁，試問怎么剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的，請說明理由．(寫出證明及計算過程)

兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分的面積是否發(fā)生改變，請說明理由．

如圖所示，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O的直線與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．

(1)求證△BOE≌△DOF；

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，并證明你的結(jié)論．