如圖，點M、N分別在□ABCD的邊BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：MN與EF互相平分．

如圖，過□ABCD的對角線AC、BD交點O作一直線，分別交AB和DC于E、F兩點，交CB和AD的延長線于G、H兩點，求證：EG＝FH．

如圖，在□ABCD中，BM、DN分別平分∠ABC和∠CDA，連接DM、BN，求證：四邊形BNDM是平行四邊形．

設m是任意非零實數(shù)，求證一次函數(shù)y＝2mx＋3的圖象必通過一個定點，并求出這個點的坐標．

已知a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，求證a＝b＝c．

證明：任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，中間一個數(shù)的平方總比另外兩個數(shù)的積大4．

比較下面兩列算式結(jié)果的大�。�(在橫線上選填“＞”、“＜”或“＝”)

4²＋3²________2×4×3；(－2)²＋1²________2×(－2)×1；

2²＋7²________2×2×7；11²＋12²________2×11×12．

通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明．

已知：x，y是滿足2x＋3y＝a的整數(shù)(其中a是整數(shù))．證明：必存在一個整數(shù)b，使x，y能表示為x＝－a＋3b，y＝a－2b的形式．

如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE＝BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)．

(1)聯(lián)結(jié)________；

(2)猜想：________＝________；

(3)證明：

如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG中有一公共頂點A，把正方形AEFG繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，聯(lián)結(jié)DG、BE．試說明：DG＝BE．