如圖所示，△ABC中，AB＝AC，過BC上一點D作BC的垂線，交BA的延長線于P，交AC于Q．判斷△APQ的形狀，并證明你的結論．

如圖所示，∠OBC＝∠OCB，∠AOB＝∠AOC．

求證：∠ABC＝∠ACB

如圖所示，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD

求證：CD⊥AC

如圖所示，△ABC中，∠B＝，角平分線AD、CE相交于點O．求證：AE＋CD＝AC．

如圖所示，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，交AD于G，EF∥BC交AC于F．求證：∠DEC＝∠FEC．

如圖所示，△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線相交于點P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．

求證：BP為∠ABC的平分線．

如圖所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，BD平分∠ABC，AE⊥BD交BD的延長線于E，交BC的延長線于F，

求證：BD＝2AE．

如圖所示，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于G，且BG＝CG，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求證：BE＝CF．

如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB＝，BD＝BC，ED⊥AB交AC于點E，CD與BE相交于F．求證：BE垂直且平分CD．

解答題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC的平分線交BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)G⊥AB于G，求證：AB²＝2FG²．