Question

如圖所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，BD平分∠ABC，AE⊥BD交BD的延長線于E，交BC的延長線于F，

求證：BD＝2AE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵BD平分∠ABC， 　　∴∠ABE＝∠FBE． 　　∵AE⊥BD，BE＝BE， 　　∴△ABE≌△FBE(ASA)， 　　∴AE＝FE， 　　∴2AE＝AF． 　　∵BE⊥AE， 　　∴∠ADE＋∠DAE＝，(要證明一條線段等于另一條線段的一半或兩倍，通常把較短線段延長一倍(加倍法)，或者把較長線段二等分(折半法)，再證明兩條線段等長．) 　　同理，∠CDB＋∠DBC＝． 　　∵∠ADE＝∠CDB(對頂角相等)， 　　∴∠DAE＝∠DBC． 　　∵AC＝BC，∠ACF＝∠BCD＝， 　　∴△ACF≌△BCD(ASA)， 　　∴AF＝BD，∴BD＝2AE．

提示：

注：由于BD平分∠ABC，又是兩個直角三角形，很容易證明三角形全等，所以這一題的關(guān)鍵在于如何在題目所要求的兩條線段之間建立關(guān)系，通過三角形全等比較得出結(jié)論．