如圖，在△ABC中，AD是角平分線DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且AD、EF交于點(diǎn)G，試判斷線段AD與線段EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是線段AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于點(diǎn)E，若AB=a，△ABC的周長(zhǎng)為b，求△BCE的周長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD、BE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則圖中關(guān)于直線AO成

軸對(duì)稱的三角形有幾對(duì)?

如圖，已知AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的中垂線嗎?為什么?若點(diǎn)N也在直線AM上，那么NB=NC成立嗎?為什么?

如圖，圖形中有陰影三角形與哪個(gè)三角形成軸對(duì)稱?整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?它共有幾條對(duì)稱軸?

如圖，圖形中有陰影的半圓與哪些半圓成軸對(duì)稱?整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?它共有幾條對(duì)稱軸?

某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)，甲公司提出，每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出，每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)，與甲公司的收費(fèi)(元)、乙公司的收費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊(cè)，你會(huì)選擇哪家公司?

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于C，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)說(shuō)明BE=CF的理由；

(2)如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長(zhǎng)．

請(qǐng)先閱讀下面的題目與證明，然后回答問(wèn)題：

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，且BD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)O．求證：△BOD≌△COE．

證明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

上述證明是否有錯(cuò)誤，若正確，請(qǐng)?jiān)谟疫吙瞻滋帉?xiě)上“正確”二字；如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并從這步開(kāi)始，在下邊空邊處寫(xiě)上正確的證明過(guò)程．

如圖所示，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論?(不再添加輔助線，不再標(biāo)注其他字母，不寫(xiě)推理過(guò)程，只要求寫(xiě)出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論)