有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B兩端的距離，你能說說其中的道理嗎？

如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．

(1)給出下列四個條件：

①AD＝CE；

②AE＝CD；

③∠BAC＝∠BCA；

④∠ADB＝∠CEB；

請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；

(2)在(1)中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．________．

如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1 cm/s，點N的速度為2 cm/s．當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？

(3)當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．

如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO＝PD，那么AP的長是________．

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D

(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形；

(2)請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由．

(3)如果BC＝10，求AB＋AE的長．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

(4)請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF＋∠EFD＝120°，并請說明理由．

如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，那么線段AB、BD、DE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

如圖，△ABC和△關(guān)于直線m對稱．

(1)結(jié)合圖形指出對稱點．

(2)連接A、，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？

(3)延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應線段(或其延長線)的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流．

如圖，∠A＝90°，E為BC上一點，A點和E點關(guān)于BD對稱，B點、C點關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．