計(jì)算或化簡：

（1）         （2）

張師傅根據(jù)某直三棱柱零件，按1：1的比例畫出準(zhǔn)確的三視圖如下：已知△EFG中， EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．（1）求AB的長；（2）直接寫出這個直三棱柱的體積．

【解析】根據(jù)三角函數(shù)和三棱柱的體積公式求解

為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果該校共有名學(xué)生參加這個課外興趣小組，面每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的名學(xué)生，估計(jì)每個興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師．

【解析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為45%，故總數(shù)=某項(xiàng)人數(shù)÷所占比例；

（2）樂器組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)=所占比例×360°；

（3）每組所需教師數(shù)=1000×某組的比例÷20計(jì)算

一只不透明的袋子中，裝有3個白球和1個紅球，這些球除顏色外者都相同．（1）攪均后從中同時摸出2個球，請通過列表或樹狀圖求2個球都是白球的概率；（2）攪均后從中任意摸出一個球，要使模出紅球的概率為，應(yīng)添加幾個紅球？

【解析】（1）考查了樹狀圖法或者列表法求概率，解題時要注意此題為不放回實(shí)驗(yàn)；

（2）此題考查了借助方程思想求概率的問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點(diǎn)E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點(diǎn)，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求證

如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF＝3700米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

【解析】此題的關(guān)鍵是求出CE的長．可設(shè)CE為x千米，分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的長，根據(jù)AB=AE-BE=3即可求出CE的長；則CD=AF-EC，由此得解

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

【解析】（1）連接OD，利用切線性質(zhì)求證

（2）設(shè)⊙O的半徑為x．通過△ODF∽△AEF，解得x的值

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，乙船同時從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．甲船行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙兩船離A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲船在順流中行駛的速度為             km/h，m＝           ；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時，求y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；      

② 甲船到達(dá)B港時，乙船離A港的距離為多少？

（3）救生圈在水中共漂流了多長時間？

【解析】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．要注意題中的分段函數(shù)不同區(qū)間的不同意義

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實(shí)現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．

 (1) 求此拋物線的解析式；

(2) 若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 (3) Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對稱點(diǎn)為，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時△的面積．

【解析】此題考核二次函數(shù)的的解析式的求解，以及運(yùn)用圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，能求解得到a,c關(guān)系式，然后把原解析式化簡為關(guān)于a的表達(dá)式，然后借助于根的情況得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到與坐標(biāo)軸y軸點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到a的值，得到求解。最后一問利用點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對稱點(diǎn)為，對稱性求解得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解面積。