如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　  ▲  　．

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　  ▲  　．

如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是　  ▲  　．

如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則AD•BC的值為　  ▲  　．

已知x是一元二次方程x²－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值．

在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，

(1)在圖(2)中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

5月23、24日，蘭州市九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體育測(cè)試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？

(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

(3)如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？

如圖，定義：若雙曲線 (k＞0)與它的其中一條對(duì)稱軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為雙曲線 (k＞0)的對(duì)徑．

(1)求雙曲線的對(duì)徑．

(2)若雙曲線 (k＞0)的對(duì)徑是，求k的值．

(3)仿照上述定義，定義雙曲線 (k＜0)的對(duì)徑．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的長．