已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動地轉(zhuǎn)動,當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時( A    A^/),頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長等于                  。

計算：

8分)有些圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,比如正方形。請你畫出另外三種有此性質(zhì)的圖形(畫圖工具不限,不寫畫法)。

   圖一：                  圖二：                   圖三：

如圖,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點(diǎn),且∠EAF=∠C.

   求證：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF²=FE·FB

 某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）計算并完成表格：

（2）請估計,當(dāng)n很大時,頻率將會接近多少？

（3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少(精確到1°)

(在下面的23、24兩題中任選做一題,若兩題都答,按23題評分)

已知動點(diǎn)P以每秒2㎝的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙.若AB=6,試回答下列問題：

(1)圖甲中的BC長是多少？

(2)圖乙中的a是多少?

(3)圖甲中的圖形面積的多少?

(4)圖乙的b是多少?

水是生命之源,水資源的不足嚴(yán)重制約我市的工業(yè)發(fā)展,解決缺水的根本在于節(jié)約用水,提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率、降低每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量都是有力舉措。據(jù)《臺州日報》4月26日報導(dǎo),目前,我市工業(yè)用水每天只能供應(yīng)10萬噸,重復(fù)利用率為45℅,先進(jìn)地區(qū)為75℅,工業(yè)每萬元產(chǎn)值平均用水25噸,而先進(jìn)地區(qū)為10噸,可見我市節(jié)水空間還很大。

（1）若我市工業(yè)用水重復(fù)利用率(為方便,假設(shè)工業(yè)用水只重復(fù)利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天還可以增加多少噸工業(yè)用水？

（2）寫出工業(yè)用水重復(fù)利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100）,每天所增加的工業(yè)用水y(萬噸)與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）如果我市工業(yè)用水重復(fù)利用率及每萬元工業(yè)產(chǎn)值平均用水量都達(dá)到先進(jìn)地區(qū)水平,那么與現(xiàn)有水平比較,僅從用水的角度我市每天能增加多少萬元工業(yè)產(chǎn)值？

如圖甲,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個動點(diǎn)(不運(yùn)動至M,C),以AB為直徑作⊙O,過點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E。

(1)求四邊形CDFP的周長；(3分)

(2)請連結(jié)OF,OP,求證：OF⊥OP；(4分)

(3)延長DC,FP相交于點(diǎn)G,連結(jié)OE并延長交直線DC于H(如圖乙).是否存在點(diǎn)P

使△EFO∽△EHG(其對應(yīng)關(guān)系是                              )?如果存在,試求此時的BP的長；如果不存在,請說明理由。(5分)

已知拋物線y=－x²+2(m－3)x+m－1與x軸交于B,A兩點(diǎn),其中點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,該拋物線與y軸于點(diǎn)C。

(1)寫出拋物線的開口方向與點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(2分)

(2)若tg∠CBA=3,試求拋物線的解析式；(6分)

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)（其中0＜x＜3）是(2)中拋物線上的一個動點(diǎn),試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。(6分)

(1)對于任意給定的一個矩形C,是否存在另一個矩形,使它的周長和面積都是矩形C的2倍?請說明你理由。(3分)

(2)當(dāng)實數(shù)m是什么值時,對于任何一個矩形C,都存在另一個矩形,它的周長與面積都是矩形C的m倍?證明你的結(jié)論。(7分)