如圖,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點,且∠EAF=∠C.

   求證：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB

 

【答案】

證明見解析

【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)

(2)在⊿AFB與⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)

∴,即AF2=FE·FB  (8分)

（1）欲證∠EAF=∠B，通過AB∥CD及已知發(fā)現(xiàn)它們都與∠C相等，等量轉(zhuǎn)換即可；

（2）欲證AF2=FE•FB，可證△AFB∽△EFA得出．

 

練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC，要證∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是（　　）

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9、如圖，已知AB∥CD，∠A=38°，則∠1=
142°
．

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如圖，已知AB∥CD，∠1=50°25′，則∠2的大小是
129°35′
129°35′
．

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如圖，已知 AB∥CD，∠A=53°，則∠1的度數(shù)是
127°
127°
．

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如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是（　　）

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