如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　    　．（結(jié)果保留π）

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標為x₀．若k＜x₀＜k+1，則整數(shù)k的值是　    　．

計算：．

先化簡，再求值：，其中x=3．

某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點均設置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，已知在某景點P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°（即∠PBA=30°），長度為4m（即PB=4m），無障礙通道PA的傾斜角為15°（即∠PAB=15°）．求無障礙通道的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學生共有　    　人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m=　    　，n=　    　，表示區(qū)域C的圓心角為　    　度；

（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

媽媽買回6個粽子，其中1個花生餡，2個肉餡，3個棗餡．從外表看，6個粽子完全一樣，女兒有事先吃．

（1）若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是　    　；

（2）若女兒只吃兩個粽子，求她吃到的兩個都是肉餡的概率．

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．

（1）完成下表

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；

（3）設生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．

（1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；

（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．