Question

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．

（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件數(shù)（件）
A		5x	x
B	4（40﹣x）		40﹣x

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；

（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）

	甲（kg）	乙（kg）	件數(shù)（件）
A	8x	5x	x
B	4（40﹣x）	9（40﹣x）	40﹣x

（2）共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，

方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，

方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件。

（3）39400元

【解析】

分析：（1）根據(jù)總件數(shù)=單件需要的原料×件數(shù)列式即可。

（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可。

（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可。

解：（1）填表如下格分別入：A甲種原料，B乙種原料；

	甲（kg）	乙（kg）	件數(shù)（件）
A	8x	5x	x
B	4（40﹣x）	9（40﹣x）	40﹣x

（2）根據(jù)題意得，，

由①得，x≤25；由②得，x≥22.5。

∴不等式組的解集是22.5≤x≤25。

∵x是正整數(shù)，∴x=23、24、25。

∴共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，

方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，

方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件。

（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，

∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小。

∴x=23時(shí)，y有最大值，y_最大=﹣200×23+44000=39400元。