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科目： 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好！
售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．
根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

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科目： 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）城西中學(xué)七年級學(xué)生共400人，學(xué)校決定組織該年級學(xué)生到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行．經(jīng)學(xué)校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機座位）與租金如下表，學(xué)校決定租用客車10輛．

	大巴	中巴
座位數(shù)（個/輛）	45	30
租金（元/輛）	800	500

（1）為保證每人都有座位，顯然座位總數(shù)不能少于410．設(shè)租大巴x輛，根據(jù)要求，請你設(shè)計出可行的租車方案共有哪幾種？
（2）設(shè)大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？

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科目： 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年級王云同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學(xué)的判斷嗎？請充分說明理由；
（2）設(shè)對角線AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．

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科目： 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）如圖，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．
（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖（a）的位置，ED′與AB相交于點F，請證明：AF=FD′；
（2）將△ECD沿直線l向左平移到（b）的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；
（3）將△ECD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置，使E點落在AB上，請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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科目： 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．