解答下列各題：
（1）計(jì)算：
（2）解方程：
（3）先化簡再求值：，其中a滿足a²-a=0．

三人同行，其中兩個性別相同的概率是 ________．

如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過平移后對應(yīng)的點(diǎn)Q（x+5，y+3），將三角形ABC作同樣的平移到三角形A₁B₁C₁．
（1）畫出平移后的圖形；
（2）求A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根中較小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化簡求值．

如圖，O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過O作DE⊥AO交AB，AC于D，E．
求證：BD•CE=OD•OE．

一次函數(shù)y=-2x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________．

從1，2，3，4這四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個相加，和為偶數(shù)的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

把Rt△ABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=90°，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），AO=2OB，且∠OAB=∠BAC．
（1）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長；
（3）在AC上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知某二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為p、q，且滿足關(guān)系式，試求這個一元二次方程．

已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E，
（1）如圖①，若AB=6，CD=2，求CE的長；
（2）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時，使判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若②中的邊AB不動，邊AC繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖③，CA的延長線與圓O相交于E．
請問：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（2）中你得出的關(guān)系相同？若相同，請加以證明，若不同，請說明理由．