科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．求線段B′C的長(zhǎng)．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級(jí)學(xué)生去工廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．工人師傅出了一道題想考考同學(xué)們：有一張長(zhǎng)為3，寬為1的長(zhǎng)方形三夾板，現(xiàn)要在它上面裁出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，要求小長(zhǎng)方形的一邊與大長(zhǎng)方形的邊平行，且每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比仍為3：1．
（1）請(qǐng)你在下面的圖中畫出符合條件的三種不同類型的裁剪示意圖，并將你畫出的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)在圖上表示出來．

（2）若把這些小長(zhǎng)方形裁下來，這時(shí)裁得的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和有最大值嗎？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某單位職工的年齡（取整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右五個(gè)小組的頻數(shù)之比為8：14：9：x：5，且第三小組的頻數(shù)為45，頻率為0.225．回答下列問題：
（1）該單位職工總?cè)藬?shù)是多少？
（2）年齡在43.5～49.5段的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？
（3）該單位職工年齡的中位數(shù)落在五個(gè)小組中的哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是半圓⊙O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：AC•BC=2BD•CD，
（2）若AE=3，CD=2，求弦AB和直徑BC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處，某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．
（1）設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x值；
（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離（結(jié)果精確到0.01 km）．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；
（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x²的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)教改班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10厘米，OC=6厘米，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒．
（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為0.5厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)△CPQ的面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②當(dāng)△COP和△PAQ相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒，問是否存在a的值，使得△OCP與△PAQ和△CBQ這兩個(gè)三角形都相似？若存在，請(qǐng)求出a的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題