科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2009•金平區(qū)模擬）課堂上，朱老師出了這樣一道題：“已知，求代數(shù)式（1+）÷的值．”小明覺(jué)得直接代入計(jì)算太繁了，請(qǐng)你來(lái)幫他解決，并寫出具體過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=-m（x-4）（m＞0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑作半圓，圓心為C．過(guò)A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（與O點(diǎn)不重合），過(guò)M點(diǎn)作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點(diǎn)為P．連接CN、CM．
（1）證明：∠MCN=90°；
（2）設(shè)OM=x，AN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若OM=1，當(dāng)m為何值時(shí)，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為x=-．

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2002•濟(jì)南）拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（1998•山東）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若AD=DC．則sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2008•蕭山區(qū)模擬）四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的機(jī)會(huì)是（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2005•連云港）拋物線y=a（x+1）²+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

已知xy＜0，則化簡(jiǎn)后為    ．