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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點(diǎn)O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2．
（1）若圓心O與點(diǎn)C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與直線AB相切？

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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得表一；隨后匯總成樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，如表二．
表一：

	人數(shù)/人	平均分/分
甲組	100	94
乙組	80	90

表二

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)	等級
0≤x＜60	3	C
60≤x＜72	6	C
72≤x＜84	36	B
84≤x＜96		B
96≤x＜108	50	A
108≤x＜120	13	A

請根據(jù)表一、表二所示的信息回答下列問題：
（1）樣本中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)約為______分（結(jié)果精確到0.1分）；
（2）樣本中，數(shù)學(xué)成績在（84，96）分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)______，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為______，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為______；
（3）估計(jì)這8000名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)約為______分．（結(jié)果精確到0.1分）

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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在點(diǎn)F運(yùn)動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)．

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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式．