科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2011•泉州）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．

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（2008•永春縣）已知：如圖，∠A=∠DCF，F(xiàn)是AC的中點．
求證：△AEF≌△CDF．

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（2008•益陽）△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ、證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．
Ⅱa、小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．
設(shè)△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．
你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由．

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（2008•宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC=BD．設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點．
（1）請你在圖中作出點E和點F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）連接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．

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（2008•鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點D在線段BC的延長線時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

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（2008•湘西州）已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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（2008•太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O．

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點B（E），C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．

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（2008•衢州）如圖，AB∥CD．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP，CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）中作出的線段CE上取一點F，連接AF．要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明）．

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（2008•莆田）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，DB平分∠ADC，BE⊥CD于點F，交AD的延長線于點E，CF=DF．
（1）找出圖中與△DEF全等的三角形；△DEF≌______，△DEF≌______；
（2）請您從（1）中選擇一對全等三角形加以證明．

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（2008•南平）（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．
①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC=______；
如圖2，∠BOC=______；
如圖3，∠BOC=______；
（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O．
①猜想：如圖4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根據(jù)圖4證明你的猜想．