科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•岳陽）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD為圓O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求證：AB²=AD•AE；
（2）求∠ADB的度數(shù)；
（3）延長DB到F，使BF=BO，連接FA．求證：直線FA為⊙O的切線．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•煙臺(tái)）如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC=30°，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且∠ECF=∠E．
（1）證明：CF是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•襄陽）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2011•寧夏）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若=，求的值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•蕪湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•烏蘭察布）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•銅仁地區(qū)）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•泰安）如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．