科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•山西）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；
（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）

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（2007•河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，F(xiàn)C⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

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（2007•青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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（2007•黔南州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．
（1）試說明△PCM≌△QDM．
（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

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（2007•柳州）如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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（2007•湖州）將圖甲中的平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖乙中的△A₁D₁C₁．連接AD₁，BC₁．除△ABC與△C₁D₁A₁外，你還可以在圖中找出哪幾對(duì)全等的三角形？（不能另外添加輔助線和字母）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)加以證明．

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（2007•河南）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
求證：△BEF≌△DGH．

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（2007•大連）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別在AD，CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H、G．寫出圖中的一對(duì)全等三角形（不再添加輔助線）是______．并給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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（2007•安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PQ∥BA交AD于點(diǎn)Q，PS∥BC交DC于點(diǎn)S，四邊形PQRS是平行四邊形．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD=90°，求證：△ABR≌△CRD；
（2）對(duì)于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？

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（2007•鎮(zhèn)江）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE=DF．