科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•安徽）如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長．

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（2008•黔東南州）為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？

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（2004•淄博）在日常生活中，我們經(jīng)�？吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽蓬，如圖（1）．現(xiàn)在要為一個面向正南的窗戶設(shè)計安裝一個遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°．夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°．
把圖（1）畫成圖（2），其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬．
（1）遮陽蓬BCD怎樣設(shè)計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內(nèi)請在圖（3）中畫圖表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度．（精確到1cm）

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（2004•玉溪）如圖，在某次植樹活動中，初三（二）班的同學(xué)們沿河堤從A點到B點植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務(wù)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測角儀分別在A、B兩點觀測對岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，幫助他們計算出河的寬度．
（≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

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（2004•烏魯木齊）一個小孩蕩秋千，如圖所示，秋千鏈子的長OA為2.5米，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角∠BOD恰好是60°，并且兩邊擺動角度相同，
求：（1）秋千擺至最高位置時與最低位置時的高度之差；
（2）秋千從B點擺動至D點所走過的路程．（結(jié)果都精確到0.01）

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（2004•天津）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

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（2004•沈陽）某地有一居民樓，窗戶朝南，窗戶的高度為h米，此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為β（如圖1），小明想為自己家的窗戶設(shè)計一個直角形遮陽篷BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．小明查閱了有關(guān)資料，獲得了所在地區(qū)∠α和∠β的相應(yīng)數(shù)據(jù)：∠α=24°36′，∠β=73°30′，小明又量得窗戶的高AB=1.65米，若同時滿足下面兩個條件，
（1）當(dāng)太陽光與地面的夾角為α?xí)r，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)；
（2）當(dāng)太陽光與地面的夾角為β時，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)．
請你借助下面的圖形（如圖2），幫助小明算一算，遮陽篷BCD中，BC和CD的長各是多少？（精確到0.01米）
以下數(shù)據(jù)供計算中選用sin24°36′=0.416，cos24°36′=0.909，tan24°36′=0.456，cot24°36′=2.184，sin73°30′=0.959，cos73°30′=0.284，tan73°30′=3.376，cot73°30′=0.296．

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（2004•本溪）已知：如圖，A、B、C三個村莊在一條東西走向的公路沿線上，AB=2km．在B村的正北方向有一個D村，測得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今將△ACD區(qū)域進行規(guī)劃，除其中面積為0.5km²的水塘外，準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地，試求綠化用地的面積．（結(jié)果精確到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

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（2004•吉林）如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個工件GEHCPD（陰影部分）．圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm．求工件GEHCPD的面積．（參考數(shù)據(jù)：tan11°18'≈，tan33°42′≈）

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（2004•大連）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD=1米，∠A=27°，求跨度AB的長（精確到0.01米）