科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•黑龍江）如圖，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D，過(guò)D作DE⊥AC于E，可得結(jié)論：DE是⊙O的切線．問(wèn)：
（1）若點(diǎn)O在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時(shí)，⊙O與AC相切？

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（2001•北京）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過(guò)A點(diǎn)的直線，∠PAC=∠B，
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長(zhǎng)和∠ECB的正切值．

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（2001•天津）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長(zhǎng)線與過(guò)C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE．
求證：（1）BE∥DG；
（2）CB²-CF²=BF•FE．

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（2001•廣州）如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度數(shù)；
（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB•CD=AC•BC，為什么？

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（2001•常州）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：AB²=AC•AD．

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（2001•烏魯木齊）已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過(guò)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：DE=BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S_△ACD：S_△EDF的值．

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（2001•天津）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=4．求∠EFD的度數(shù)．

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（2001•紹興）如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T．已知PT=4，PB=2，求⊙O的半徑r．

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（2001•嘉興）如圖，⊙O的兩條割線PAB和PCD分別交⊙O于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的長(zhǎng)．

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（2001•陜西）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)C．
（1）求證：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的長(zhǎng)．