Question

（2001•天津）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=4．求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，首先根據(jù)切割線定理計(jì)算出PE的長，再進(jìn)一步計(jì)算出OP的長和圓的半徑的長；從而在直角三角形OPD中，根據(jù)邊之間的關(guān)系求得角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算要求的角．
解答：解：連接DO；
∵PD為切線，PEF為割線，
∴PD²=PE•PF；
∵PD=4，PF=12，
∴PE==4，
∴EF=PF-PE=8，EO=4；
∵PD為切線，D為切點(diǎn)，
∴OD⊥PD；
∵在Rt△PDO中，OD=4，PO=PE+EO=8，
∴∠DPO=30°，∠DOP=60°，
∵OD=OF，∠DOP為∠DOF的外角，
∴∠EFD=∠DOP=30°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．