科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）已知：如圖，∠APC=∠CPB=60°，求證：△ABC是等邊三角形．

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（1999•海淀區(qū)）已知：如圖，在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求證：CB²=CF•CE．

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（1999•北京）如圖所示，已知AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且，問是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形？試說明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積．

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（1999•武漢）已知：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．

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（1999•貴陽(yáng)）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C，D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線分別交兩圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF∥CD．求證：CE=DF．

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（1999•廣州）某部隊(duì)在燈塔A的周圍進(jìn)行爆炸作業(yè)，A的周圍3千米內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一漁船誤入離A只有2千米的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿什么方向航行？為什么？

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（1999•南昌）已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，，BF和AD交于E，過A的切線交CB的延長(zhǎng)線于G．
求證：（1）AE=BE；（2）AB²=BG•CF．

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（1999•昆明）如圖，M是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，
（1）求證：BD²=AD•DM；
（2）求AD之長(zhǎng)．

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（1999•廣州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求證：AD•AC=AE•AB．

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（1999•成都）已知：如圖，MN為⊙O的直徑，l⊥MN于H，割線MCA及弦MBD分別交⊙O于C、D．
求證：MA•MC=MB•MD．