科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長(zhǎng)時(shí)關(guān)于x的方程x²-kx+4=0的兩根，求線段EB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•黃岡）如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點(diǎn)，連AD并延長(zhǎng)與過C點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，OD與BC相交于E；
（1）求證：OE=AC；
（2）求證：；
（3）當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線PC的長(zhǎng)．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個(gè)根．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•南京）如圖1，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₂的弦BE與⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延長(zhǎng)線交⊙O₂于A，連接AB，CD，PE．
（1）求證：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切線BE經(jīng)過⊙O₂的圓心，⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是r、R，其中R≥2r，如圖2，求證：PC•AC是定值．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長(zhǎng)線相交于G．
求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺(tái)）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F．
求證：BF：AF=BE：EC．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•西安）如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于F，過F作FG∥AB交AE于G．
求證：AG²=AF•FC．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，∠A=∠DBC，
求證：BC是AC和DC的比例中項(xiàng)．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關(guān)于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當(dāng)m＜0時(shí)，求這個(gè)方程的根；
②如果這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），（-1，8），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示

部門	人數(shù)	每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是______萬(wàn)元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是______萬(wàn)元；
③你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•河北）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BF于點(diǎn)F，B為切點(diǎn)．求證：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．