Question

（1999•煙臺(tái)）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是CB延長線上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F．
求證：BF：AF=BE：EC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和AD=DC，可證△ADP≌△CDE，又由∠EFB=∠PFA，可證△EFB∽△PFA，即得BF：AF=BE：AP，即證BF：AF=BE：EC．
解答：證明：過點(diǎn)A作AP∥BC交ED的延長線于點(diǎn)P，（1分）
則∠E=∠P，∠C=∠PAD，
∵AD=DC，
∴△ADP≌△CDE，（4分）
∴AP=EC，（5分）
又∵∠EFB=∠PFA，
∴△EFB∽△PFA，（8分）
∴BF：AF=BE：AP，（9分）
∴BF：AF=BE：EC．（11分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及平行線的性質(zhì)，難度適中．