科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為，則此人應(yīng)選    樓．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知x=-5+2，y=-5-2，求+的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x²-3x+2=0．

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為了了解甲、乙兩同學(xué)對(duì)“字的個(gè)數(shù)”的估計(jì)能力，現(xiàn)場(chǎng)對(duì)他們進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試方法是：拿出一張報(bào)紙，隨意用筆畫(huà)一個(gè)圈，讓他們看了一眼后迅速說(shuō)出圈內(nèi)有多少個(gè)漢字，但不同的是：甲同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后不告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)，乙同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)．根據(jù)甲、乙兩同學(xué)5次估計(jì)情況可繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）觀察、分析上圖，寫(xiě)出三條不同類型的正確結(jié)論；
（2）若對(duì)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行第6次測(cè)試，
①請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別預(yù)測(cè)他們估計(jì)字?jǐn)?shù)的偏差率（從一個(gè)角度預(yù)測(cè)即可）；
②當(dāng)所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100個(gè)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)①中預(yù)測(cè)的偏差率推算出他們估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍．

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如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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閱讀以下材料：
對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解決下列問(wèn)題：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為_(kāi)_____≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小關(guān)系）”，
證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=______；
（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過(guò)觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為_(kāi)_____．

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如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．
（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．