科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線經過點A（4，0）．設點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|AD-CD|的值最大，則D點的坐標為    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知點（1，3）在函數(shù)的圖象上．正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象又經過A、E兩點，則點E的橫坐標為    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

按下列程序進行運算（如圖）

規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為一次運算．若x=5，則運算進行    次才停止；若運算進行了5次才停止，則x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩根，

（1）求a和b的值；
（2）若△A′B′C′與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將△A′B′C′沿BC所在的直線向左移動x厘米．
①設△A′B′C′與△ABC有重疊部分，其面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②若重疊部分的面積等于平方厘米，求x的值．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．


（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：在平面內，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四個頂點中某一點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出8個不同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一個）．
（1）作兩個相鄰的正方形（如圖一）．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為f（2），試求f（2）的值；

（2）作n個相鄰的正方形（如圖二）“一字型”排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為f（n），試求f（n）的值；

（3）作2×3個相鄰的正方形（如圖三）排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為f（2×3），試求f（2×3）的值；

（4）作m×n個相鄰的正方形（如圖四）排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為f（m×n），試求f（m×n）的值．

科目： 來源：2006年江蘇省蘇州中學高中入學綜合調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

計算：=    ．