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科目： 來(lái)源：2012年北師大版初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．則弦AD的長(zhǎng)是 cm．

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科目： 來(lái)源：2012年北師大版初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

型號(hào)	占地面積（單位：m²/個(gè) ）	使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)）	造價(jià) （單位：萬(wàn)元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m²，該村農(nóng)戶共有492戶．
（1）滿足條件的方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)？

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科目： 來(lái)源：2012年北師大版初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=

AB；
（3）點(diǎn)M是

的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

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科目： 來(lái)源：2012年北師大版初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
（4）如圖，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．