科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中a=，b=．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m²，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=相交于A（1，2）、B（m，-1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關系式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+b＞的解集．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點F．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）當AB與AC具有什么位置關系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax²+bx+c經過O，D，C三點．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．