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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=

x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（2，-

），與x軸交于B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和B、C兩點的坐標；
（3）請在該拋物線x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水．
（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；
（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設(shè)備購買費+各種維護費和電費）

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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），點P是AB邊上的任意一點（不與點A、B重合），連接PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．
（1）當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；
（2）連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD于點F（當E運動到C時，EF與AC重合）．把△DEF沿EF對折，點D的對應點是點G，設(shè)DE=x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求CD的長及∠1的度數(shù)；
（2）若點G恰好在BC上，求此時x的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并求x為何值時，y的值最大？最大值是多少？