Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-），與x軸交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)谠搾佄锞�x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1可得：-=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-）可得，把兩式組成方程組可以算出b、c的值，進(jìn)而得到拋物線解析式；
（2）求B、C點(diǎn)坐標(biāo)就是計(jì)算x²-x-=0的解，頂點(diǎn)坐標(biāo)就是把x=1代入再算出y的值，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中計(jì)算的B、C點(diǎn)坐標(biāo)可得到△EBC的一邊長(zhǎng)，當(dāng)面積最大時(shí)就是E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)（2）中計(jì)算的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到BC上的高，進(jìn)而可計(jì)算出三角形的面積．
解答：解：（1）由已知條件得：，
解得，
故拋物線解析式為y=x²-x-；

（2）由x²-x-=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則B（-1，0），C（3，0），
當(dāng)x=1時(shí)，y=--=-3，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；

（3）∵B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，
∴△EBC的面積最大=×3×4=6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸和圖象所過(guò)的點(diǎn)計(jì)算出計(jì)算出二次函數(shù)解析式．