科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=    ．

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是    ．

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對角線的交點分別為O₁、O₂，當點P從點C運動到點D時，線段O₁O₂中點G的運動路徑的長是    ．

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：（1-）-+2sin60°-|-|

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解二元一次方程組：．

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設(shè)方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y₁元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y₂元，交費時間為x個月．
（1）直接寫出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y₁、y₂的圖象；
（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

科目： 來源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．