科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京課改版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：（3-π）+-2cos60°．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京課改版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

先化簡代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京課改版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京課改版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)結(jié)合“八榮八恥”德育計(jì)劃，開展了一次“誠信做人”的主題演講比賽．賽程共分“預(yù)賽、復(fù)賽和決賽”三個(gè)階段，預(yù)賽由各班舉行，全員參加，按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)評分．統(tǒng)計(jì)后已分年級制成“預(yù)賽成績統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）”，從預(yù)賽中各年級產(chǎn)生10名選手進(jìn)行復(fù)賽，成績見“復(fù)賽成績記載表”．（采用100制記分，得分都為60分以上的整數(shù)．）

年級	10名選手的復(fù)賽成績（分）
七	81  85  89  81  87  99  80  76  91  86
八	97  88  88  87  85  87  85  85  76  77
九	80  81  96  80  80  97  88  79  85  89

（1）如果將九年級預(yù)賽成績制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“90分以上的人數(shù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______．
（2）如果八年級復(fù)賽成績在90分以上的人數(shù)是預(yù)賽時(shí)同類成績?nèi)藬?shù)的0.5%，請補(bǔ)全預(yù)賽成績統(tǒng)計(jì)圖．這次全校參加預(yù)賽的人數(shù)共有______．
（3）復(fù)賽成績中，七年級的眾數(shù)是______；八年級的中位數(shù)是______；九年級的平均數(shù)是______．
（4）若在每個(gè)年級參加復(fù)賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級實(shí)力最強(qiáng)？說說理由．

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如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠B=36°，對角線BD、AC相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線AE交BC邊于點(diǎn)E．試解答下列幾個(gè)問題：
（1）不用計(jì)算器求：①AE長度的準(zhǔn)確值，②∠ABO正弦的準(zhǔn)確值；
（2）在對角線BD上取一點(diǎn)M．求BM＜AB的概率（如果計(jì)算的概率值為無理數(shù)，則將計(jì)算結(jié)果精確到百分位）

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如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是30°時(shí)，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子CD；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí)，塔尖A在地面上的影子E與建筑物的距離EC為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結(jié)果保留根號）．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京課改版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

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正方形ABCD的邊長為1，E、F兩點(diǎn)分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內(nèi)切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=求m、n的值．

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如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）
問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
（2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V₁、V₂的兩個(gè)圖形，且，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

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如圖，拋物線y=-x²+1與x軸的正半軸交于A點(diǎn)，將OA段的n等分點(diǎn)從左到右分別記為P₁，P₂，…P_n-1，過P_n-1P_n-2的中點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次記為Q₁，Q₂，…Q_n-1，從而得到n-1個(gè)等腰三角形△Q₁OP₁、△Q₂P₁P₂…、△Q_n-1P_n-2P_n-1記這些三角形的面積之和為S，試用n表示為S的函數(shù)S_（n）．
提示：1²+2²+3²+…n²=（n是非零整數(shù)）