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如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于A點，將OA段的n等分點從左到右分別記為P1，P2，…Pn-1，過Pn-1Pn-2的中點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次記為Q1，Q2，…Qn-1，從而得到n-1個等腰三角形△Q1OP1、△Q2P1P2…、△Qn-1Pn-2Pn-1記這些三角形的面積之和為S，試用n表示為S的函數S（n）．
提示：12+22+32+…n2=（n是非零整數）

【答案】分析：根據題意可知每個三角形的底邊長均為，設出OA上第k個分點的坐標Pk，得出第k個三角形底邊中點坐標Ok，得出第k個三角形面積的表達式，然后把各個面積加起來即可得到答案．
解答：解：∵OA=1，
∴每個三角形的底邊長均為，
設OA上的第k個分點為Pk（，0）．
記第k個三角形的底邊中點為Ok，則Ok為（，0），
代入y=-x2+1中可以得到y(tǒng)=-+1，
∴第k個三角形的面積為=，
∴
=，
=
∵，
∴，
，
∴
=
=．
綜上可得S（n）=．
點評：本題考查了二次函數的運用，要求有很高的計算能力，分式之間的相互轉換非常重要，應該記住一些基本的式子．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關于x軸對稱；拋物線C1，C3關于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）求經過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網以P為圓心的圓經過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）精英家教網．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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