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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（2）若點(diǎn)（x，y）在拋物線上，且0≤x≤4，試寫出y的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題．（要求補(bǔ)充完整圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出估算公式）

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一個(gè)拱橋是圓弧形，它的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí)，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時(shí)，問是否要采取緊急措施？

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

顧客李某于今年“五•一”期間到電器商場購買空調(diào)，與營業(yè)員有如下的一段對(duì)話：
顧客李某：A品牌的空調(diào)去年“國慶”期間價(jià)格還挺高，這次便宜多了，一次降價(jià)幅度就達(dá)到19%，是不是質(zhì)量有問題
營業(yè)員：不是一次降價(jià)，這是第二次降價(jià)，今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價(jià)，兩次降價(jià)的幅度相同．我們所銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的，尤其是A品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的．
顧客李某：我們單位的同事也想買A品牌的空調(diào)，有優(yōu)惠政策嗎？
營業(yè)員：有，請(qǐng)看《購買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》．

購買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法：
方案一：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠5%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，每臺(tái)空調(diào)另加運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)共90元．
方案二：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠2%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，免運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)．

根據(jù)以上對(duì)話和A品牌系列空調(diào)銷售的優(yōu)惠辦法，請(qǐng)你回答下列問題：
（1）求A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率？
（2）請(qǐng)你為顧客李某決策，選擇哪種優(yōu)惠更合算，并說明為什么？

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知MN是一條直線，AB是⊙O的直徑，且AB=2R，設(shè)A、B兩點(diǎn)到MN的距離分別為x、y．如圖（1），當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，x、y與O點(diǎn)到直線MN的距離d之間的關(guān)系為：______；

（2）如圖（2）、圖（3），當(dāng)直線MN與⊙O相離時(shí)，x、y與O點(diǎn)到直線MN的距離d之間的關(guān)系為：______；
（3）根據(jù)圖（1）、圖（2）、圖（3），你能歸納出什么結(jié)論：______；
（4）當(dāng)直線MN與⊙O相交時(shí)，上面歸納的關(guān)系是否一定成立？成立時(shí)，請(qǐng)寫出證明過程，不成立時(shí)，說明理由．（請(qǐng)畫出圖形）

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖北省十堰市房縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？