科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（20）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們一一寫出來，并選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

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如圖，E是?ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，與CB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H．
（1）寫出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對(duì)相等的線段外，圖中還有多對(duì)相等的線段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明．

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如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長(zhǎng)AD分別與BC、半圓O交于點(diǎn)F、E，連接BE、CE．
（1）證明：△ABE∽△BFE；
（2）證明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四邊形ABEC是梯形，試求∠ABC的大�。�

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．

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如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．

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如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，使D，A，B三點(diǎn)在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到圖③，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G．
請(qǐng)解答以下問題：
（1）上述過程中，α=______度，s=______格；
（2）在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對(duì)相似三角形；
（3）請(qǐng)寫一對(duì)你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．

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已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請(qǐng)找出圖中二對(duì)相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請(qǐng)你從（1）中選擇一對(duì)相似三角形加以證明．

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在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于F．請(qǐng)寫出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對(duì)聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖�？為什么�?br />