Question

在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于F．請(qǐng)寫(xiě)出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫(xiě)出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對(duì)聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖?jiàn)？為什么？

Answer 1

【答案】分析：準(zhǔn)確識(shí)圖，仔細(xì)分析圖形，根據(jù)相似三角形的判定從而得到相似的三角形．
解答：解：聰聰?shù)慕獯鸩蝗�面，還有△CDF與△EBC相似．（2分）
應(yīng)補(bǔ)上如下證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，∠CDF=∠ABC．（4分）
∴∠ECD=∠E．（6分）
∴△CDF∽△EBC．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．