（本小題共14分）

已知函數(shù)

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖象上的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x₀=時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。