科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一位祖籍揚(yáng)州的臺(tái)商，應(yīng)市政府的邀請(qǐng)，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅(qū)車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點(diǎn)C）在其（點(diǎn)A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺(tái)商由西向東行進(jìn)的路程AB是多少千米（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在臺(tái)商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽(yáng)大道和3km的興寶大道，請(qǐng)估算市政府所在地靠近哪條大道？

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？
（精確到0.1海里，≈1.732）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一人工湖的對(duì)岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測(cè)得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進(jìn)32米到斷口B處，又測(cè)得小樹D在它的北偏西45°，請(qǐng)計(jì)算小橋斷裂部分的長(zhǎng)．（結(jié)果用根號(hào)表示）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在夏令營(yíng)活動(dòng)中，同學(xué)們從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了300m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走300m到達(dá)目的地C點(diǎn)．
求：（1）A，C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向？

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，一測(cè)量員在河岸邊的C處測(cè)得對(duì)岸一棵樹A在正南方向，測(cè)量員向正東方向走180米到點(diǎn)B處，測(cè)得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，為測(cè)河寬，小麗在河對(duì)岸岸邊任意選取一點(diǎn)A，再在河這邊B處觀察A，此時(shí)視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測(cè)出河寬嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果精確到1米）

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如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向．請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？______．（填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．

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氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一臺(tái)風(fēng)中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時(shí)的速度沿正北方向移動(dòng)（如圖所示）．在離臺(tái)風(fēng)中心250千米的范圍內(nèi)將受臺(tái)風(fēng)影響．
（1）A城市是否會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響？
（2）若受影響，受影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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如圖某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時(shí)接到情報(bào)，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向前進(jìn)，上級(jí)命令要對(duì)可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1小時(shí)的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度．
（結(jié)果保留整數(shù)，≈2.449，≈1.732?≈1.414）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看作直線，如圖所示，1號(hào)救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，便立即向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中游到B點(diǎn)救助，若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．
（1）請(qǐng)問1號(hào)救生員救生員的做法是否合理？
（2）若2號(hào)救生員從A跑到C，再跳入海中游到B點(diǎn)救助，且∠BCD=65°，請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B？（所有數(shù)據(jù)精確到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，≈1.4）