科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（20）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．

（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（20）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；
（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積（用含θ，a，b的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（20）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A?B?C向終點C運動，連接DM交AC于點N．

（1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交邊AB、CD于點E、F，連接CE、AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四邊形AECF的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四邊形ABCE的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．