科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在下面的方格圖中，將△ABC先向右平移四個單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點A₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₂C₂，請依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某農(nóng)機公司為更好地服務(wù)于麥?zhǔn)展ぷ�，按圖1給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買了150臺同種農(nóng)機，公司技術(shù)人員對購買的這批農(nóng)機全部進行了檢驗，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該農(nóng)機公司從丙廠購買農(nóng)機的臺數(shù)；
（2）求該農(nóng)機公司購買的150臺農(nóng)機中優(yōu)等品的臺數(shù)；
（3）如果購買的這批產(chǎn)品質(zhì)量能代表各廠的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，那么：
①從優(yōu)等品的角度考慮，哪個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些？為什么？
②甲廠2005年生產(chǎn)的360臺產(chǎn)品中的優(yōu)等品有多少臺？

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＞AC，在AB邊上畫出一點D，連接CD，使得以A，C，D為頂點的三角形與△ABC相似．寫出點D需要滿足的一種條件，并加以證明．

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點P的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點Q的縱坐標(biāo)為1，若這個一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B．求：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△OPQ的面積．

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點A、D在拋物線上，B、C在x軸的正半軸上，且矩形始終在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，試求矩形的周長P關(guān)于變量x的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)點A運動到什么位置時，相應(yīng)矩形的周長最大？最大周長是多少？
（3）在上述這些矩形中是否存在這樣一個矩形，它的周長為7？若存在，求出該矩形的各頂點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年九年級（上）四科競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是（ ）

A．-1≤a＜0
B．a(chǎn)＞-1
C．-1＜a＜0
D．a(chǎn)≤-1

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題