設(shè)n為自然數(shù),則n2+n+2的整除情況是( )
A.既不能被2整除,也不能被5整除
B.一定能被2整除,但不一定能被5整除
C.不能被2整除,但能被5整除
D.既能被2整除,又能被5整除
【答案】分析:本題分是否能被2整除和能被5整除討論.關(guān)于是否能被2整除,可分n為奇數(shù)還是偶數(shù)討論,①令n=2k(k為大于零的自然數(shù))時(shí);①令n=2k+1(k為大于零的自然數(shù))時(shí),化簡驗(yàn)證能被2整除.關(guān)于是否能被5整除,可采用舉例法,即令n=3或5等,即可證明.
解答:解:∵n2+n+2=n(n+1)+2,
①令n=2k(k為大于零的自然數(shù))時(shí),則原式=2k(2K+1)+2=2(2k2+k+1),
可見n能被2整除.
②令n=2k+1(k為大于零的自然數(shù))時(shí),則原式=(2k+1)(2K+2)+2=2(2k2+3k+1),
可見n也能被2整除.
令n=1,代入n2+n+2=4,顯然n不一定被5整除.
綜合上面可知,n2+n+2一定能被2整除,但不一定能被5整除.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)的整除性問題.解決本題的關(guān)鍵是否能被2整除,就n為偶數(shù)與奇數(shù)討論;對于是否能被5整除,可分5種情況討論,也可用特殊值代入.
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2、設(shè)n為自然數(shù),則n2+n+2的整除情況是( 。

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設(shè)n為不是1的自然數(shù),若n是偶數(shù),則n1=
n2
;否則n1=3n+1.從n得到n1稱之為“角谷變換”,若n1≠1,則又可對n1進(jìn)行“角谷變換”,…,直到得到1為止,那么自然數(shù)100可經(jīng)
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次“角谷變換”得到1.

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n
2
;否則n1=3n+1.從n得到n1稱之為“角谷變換”,若n1≠1,則又可對n1進(jìn)行“角谷變換”,…,直到得到1為止,那么自然數(shù)100可經(jīng)______次“角谷變換”得到1.

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