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科目： 來源：2005年浙江省湖州市“期望杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（初三組）（解析版） 題型：解答題

如圖，OA是⊙O的半徑，延長OA至B，使OA=AB，C是OA的中點(diǎn)，D是圓周上的點(diǎn)，連接CD、BD
求證：BD=2CD．

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科目： 來源：2005年浙江省湖州市“期望杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（初三組）（解析版） 題型：解答題

已知y=m2+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為    ．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

若實(shí)數(shù)m，n滿足條件m+n=3，且m-n=1，則m=    ，n=    ．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為    ．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的長為    ．（不取近似值．以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=）

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：填空題

已知n（n≥2）個點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上．設(shè)Sn表示過這n個點(diǎn)中的任意2個點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推斷，Sn=    ．

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：選擇題

已知分式的值為零，則x的值為（ ）
A．8或-1
B．-1
C．-8
D．1或-8

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市巴陵石化系統(tǒng)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（華師大版）（解析版） 題型：選擇題

方程2x（kx-4）-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k最小整數(shù)的值是（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．4

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